אורתוגונלי ואורתגונלי

[אנונימי]

---

דיון שהועבר מהדף מבחנים בחינוך ביתי

---

.

[עודד_לבנה*]

_שאורתגונלי ואורתוגונלי זה בכלל לא אותו דבר. אורתוגונלי זה מתייחס לארועים שהם אינם במתאם כלשהו בהופעתם, ואורתגונלי זה מונח גיאומטרי שמשמעותו פשוט ניצב (ואם לא הבנתי נכון אז התהדרו גם אתם ותקנו אותי).
הפרוש שניצב זה גם בלתי-תלוי זהו פרוש יפה אבל למיטב הבנתי לא רלבנטי למשמעותם של שני המונחים לעיל._

זה בדיוק אותו הדבר. האיות הנכון הוא אורתוגונלי.
את ביקשת - ולכן תצטרכי לסבול (בפרט שאיכשהו נעלמו מכאן התשובות שלי ושל גילה, ונותרו רק הציטוטים שלהן):

במתמטיקה יש תחום שנקרא אלגברה לינארית.
התחום הזה עוסק בקבוצות אשר מכונות "מרחבים ווקטוריים", ואשר יש להן תכונות מסויימות.

• דוגמא אחת למרחב ווקטורי היא כל הנקודות במישור.
• דוגמא אחרת למרחב ווקטורי היא כל המתשנים המקריים על מרחב הסתברות מסויים(טוב, כמעט כולם, אבל כל אלנ שיש להם משמעות פיסיקאלית. ליודעי ח"ן כל אלה שהשונות שלהם סופית).

יש עוד מבחר עשיר לאין שעור של דוגמאות, אך נסתפק בשתי אלו.
בחלק מהמרחבים הווקטוריים אפשר להגדיר מונח אשר נקרא "מכפלה פנימית".
למכפלה הפנימית יש תכונות אשר גם עליהן לא אתעכב כאן.
מרחב ווקטורי עם מכפלה פנימית מכונה "מרחב מכפלה פנימית".
שני המרחבים שהזכרתי למעלה הם מרחבי מכפלה פנימית.
בגיאומטריה המכפלה הפנימית של שתי נקודות במישור (או במרחב), A,B, היא כזו: מחשבים את הזוית שנוצרת בין הקטע המחבר את A עם ראשית הצירים (המכונה O), לבין הקטע המחבר את B עם O. מוציאים קוסינוס לזוית, ומכפילים באורכי הקטעים.
עכשיו, כיוון שהקוסינוס של זוית ישרה הוא אפס, אז כאשר הקטעים OA ו- OB ניצבים זה לזה, המכפלה הפנימית היא אפס. זה נקרא שהם אורתוגונאליים.
במשתנים המקריים, המכפלה הפנימית היא מקדם המתאם ביניהן.
משתנים מקריים הם אורטוגונאליים כאשר הם בלתי מתואמות. מבחינות רבות אפשר לראות בהם משתנים מקריים ניצבים במרחב מכפלה פנימית אינסוף ממדי (מרחב הילברט).
החישוב של המכפלה הפנימית, אם אינני טועה, מתבצע כך:
מחסירים מכל אחד מהמשתנים המקריים את התוחלת.
אחר כך עושים אינטגרל על מרחב המדגם של מכפלת המשתנים המקריים.
כאשר יוצא אפס - אז ההתפלגויות בלתי מתואמות.
זה לפי מיטב זכרוני - וזה לא ממש הרבה.

> אפשר לסמוך על עודד במתמטיקה - אבל לא בהסתברות <

[תבשיל_קדרה*]

אני יודעת!
זה הכל הרוסים אשמים!
בטח המורה שלך לגיאומטריה היה רוסי, לא?
הם מבטאים O כ A, אם זה בהברה לא מוטעמת, ולכן קוראים ל"ניצב" - "ארתגנל" (נא לקרוא במבטא רוסי, עם ל רכה בסוף, הטעמה על ה "נל").

לגבי ניצבות ואי תלות - לתלמיד מתמטיקה, שנה א, ברור שזה בדיוק אותו דבר.
ניצבות היא התיאור הגיאומטרי (שאת יכולה לראות בעין) של אורתוגונליות כשמדובר, למשל, במישור.

> גילה זוכרת מעט מתמטיקה, ויודעת מעט רוסית אך מצליחה, לפעמים, להבין את עודד ואת רועי <

[תבשיל_קדרה*]

טובטוב. גם אני הלכתי למילון -
"מילון למונחי המתמטיקה, אנגלי-עברי-רוסי, הוועדה המרכזית למונחי הטכנולוגיה" (זה של האקדמיה, עלק-סמכות-רשמית).
שם כתוב מונח אחד:
אורתוגוני, נורמלי, נצבי, נצב - הוא התרגום של orthogonal, normal, perpendicular.
(ואח"כ שלל מקרים פרטיים: פונקציות, וקטורים, קווים, הטלה... כולם אורתוגוניים).

רק הערה לשונית אחת השמטת ה "ל" של אורתוגונלי, ושימוש ב"אורתוגוני" - ככה זה (אמור להיות) בעברית, כי ה "ל" היא ל מבנית שקפצה פנימה מהמונחים הלועזיים.
בדומה ל-אמריקאי ולא אמריקני (נ שבא מ american).
(ב"נורמלי" ה "ל" נשמר. מענין למה).

למה הערתי את ההערה הלשונית? כדי שלא תקפצי "אבל כתוב אורתוגוני! למה אתם אומרים אורתוגונלי?"

[עודד_לבנה*]

טרם,

האם הבנתי אותך נכון - שאותם ארועים בלתי תלויים, יש להם גם הגדרה מרחבית ומתימטית של ניצבות כלשהי אחד לשני?

המונח הוא בלתי מתואמים. בלתי תלויים זו תכונה חזקה יותר. משתנים בלתי תלויים הם תמיד בלתי מתואמים, אבל לא להיפך.

---

אנחנו מתווכחים לגבי הכתיב בין השאר

orthogonal, ובעברית: ניצב.

---

אבל גם הטענה שלי, שישנם שני מונחים שונים (לפחות באנגלית) הנהוגים בהקשרים שונים, האם איננה נכונה?

לא משהו שאני פגשתי.

---

orthagonal

בבילון לא מזהה את המלה הזו.

---

אמא,
אני מסכים שלא צריך ללמוד מהחינוך היפני.
לימוד רק בשביל מבחנים זה רע.
גם להגזים עם החשיבות של מבחנים זה רע. צריך לתת להם משקל סביר, לא משקל מופרז.
כל זה עדיין לא מנקה את מערכת החינוך הישראלית, וגם לא שולל את הצורך במבחנים.

[עדי_יותם*]

כוונתו, אני משערת - זה אולי טוב, אולי לא, אבל לא משפיע כהוא-זה על ענין ההשקעה במבחנים. אם אני אמשיך עם הדימוי, ניתן לדבר גם על ההשפעה המשולבת שלהם.
רגע, מי כתבה את זה - גילה? כי מישהו ערך והכניס את זה לדברים שלי...

[תבשיל_קדרה*]

כן. היה בלגן-עריכה גדול פה.

[עודד_לבנה*]

משום מה גם את וגם עודד מתעלמים מן ההגדרות שהבאתי לפניכם, אשר הורדו מאתרים נכבדים בנושא הנדון. לכך אני מתכוונת שאני מרגישה שלא ניתן לי מספיק קרדיט

אמרתי שאני לא יודע על דבר כזה, לא אמרתי שהמלה לא קיימת.
חיפשתי בגוגל: המלה עם O מופיעה בערך ב- 379000 דפים, והמלה עם A מופיעה בערך ב- 1680 דפים.
אולי זו הסיבה שלא נתקלתי בה.
כיוון שהמשמעות זהה - נראה לי שזה שיבוש אשר קנה לו שורשים.

[תבשיל_קדרה*]

מה שנותר פתוח זו השאלה לגבי orthagonal הכתוב ב-a.
המילון בו הסתכלתי הוא אנגלי-עברי, והמילה orthagonal כלל לא מופיעה בו.

"כדי שלא תקפצי" - אכן ביטוי לא מנומס, אבל התכונתי להשאיר את השאלה ההיא ("למה יש/אין" ל) מחוץ למשחק, בכך שעניתי עליה לפני שנשאלה.

האמת - עכשיו הסתקרנתי - מאיפה האורתגונלי הזה הגיע? והאם יכול להיות שיש תחומים שהם משתמשים בו במקום באורתוגונלי באופן עיקבי (גם בהגדרות הראשונות שהבאת היה מגובר במערכת צירים).
אם כי, אישית, למערכת צירים ניצבת הייתי קוראת אורתוגונלית.

[עדי_רן*]

אסתכן בלהוסיף עוד קיסם למדורה: משתנים אקראיים בלתי מתואמים אינם בהכרח בלתי תלויים. למשל, אם x מפולג אחיד בין מינוס 1 ל-1, ו-y מוגדר כערך המוחלט של x, אז המתאם בין x ל-y הוא 0 (כך יוצא בחישוב) ולכן הם בלתי מתואמים. מאידך, הם לא בלתי תלויים כלל וכלל: בהינתן x, ברור ש-y ידוע בוודאות.

ועכשיו, דוגמאות ללא-מתמטיקאים, להמחשת המושג מתאם (בלי נוסחאות).

נסתכל על אוכלוסיה מסוימת, למשל, תלמידי כתה י"ב בכל בתי הספר בארץ.
נבדוק תכונות מסוימות שיש לכל פרט באוכלוסיה ושניתן לתת להן ערך מספרי. למשל, גובה בסנטימטרים; משקל בק"ג (בזמן נתון); שעת הלידה, בשניות מחצות הלילה; וכו'.
אם מסתכלים על אדם ספציפי, כל תכונה כזאת היא מספר. למשל, משה כהן: 175, 75, 15432.
אבל אם מסתכלים על כלל האוכלוסיה, לכל תכונה יש הרבה ערכים אפשריים. תכונה כזו היא מה שנקרא משתנה אקראי_. למשתנה אקראי אפשר לחשב ממוצע (המונח המדויק הוא _תוחלת), ועוד דברים פחות מוכרים כמו סטיית תקן, שונות, חציון וכו'.
מתאם מתאר סוג של קשר בין שני משתנים אקראיים. בדוגמאות שלעיל: נניח שממוצע הגובה הוא 165 ס"מ וממוצע המשקל הוא 65 ק"ג. נניח שאני צריך להמר על משקלו של יוסי לוי (ומשלמים לי לפי הקירבה למשקל האמיתי). אם אין לי מידע נוסף, אני אהמר על הממוצע. אם אני יודע שיוסי לוי הוא בגובה 200 ס"מ (גבוה משמעותית מהממוצע), אני יכול להניח שמשקלו גבוה משמעותית מ-65 ק"ג. ייתכן שאני טועה, אבל אם אסתמך על המידע הזה בהימור, זה יעזור לי ברוב המקרים. זה אומר שיש מתאם חיובי בין המשקל והגובה: אם האחד גדול, סביר שגם השני גדול.
יש גם מתאם שלילי: נבדוק לכל תלמיד את המרחק שהוא יכול לעבור ב-10 דקות. נניח שהממוצע באוכלוסיה הוא 1 ק"מ. אם אני יודע שמשקלה של חנה ישראלי הוא 75 ק"ג, אני יכול להמר שהיא תעבור מרחק קטן יותר מהממוצע. כאן, יש מתאם שלילי בין המשקל למהירות הריצה: אם האחד גדול, סביר שהשני קטן.
יש גם מתאם אפס: למשל, אם אני יודע את שעת הלידה של רות שוורץ, זה כנראה (למיטב ידיעתי) לא יעזור לי לנחש שום נתון אחר עליה.

מה הערך המדויק של המתאם? זו שאלה לסטטיסטיקאים והתשובה לא מעניינת (ואני גם לא זוכר איך מחשבים ) אבל בסופו של דבר, מתאם בין שני משתנים אקראיים הוא מספר בין מינוס 1 ל-1.

ואם נחזור לעניין המבחנים: הטענה שלי שיש מתאם חיובי, משמעותה שאם אני יודע משהו על הציונים שאדם מסוים השיג במערכת החינוך, זה יכול לעזור לי בהחלטה אם לקבל אותו ללימודים גבוהים או לעבודה (החלטה שהיא בעצם הימור). גם מתאם שלילי יכול לעזור בהחלטה. אבל אם המתאם הוא אפס, אין לי טעם לבחון את הציונים, ולמעשה חבל על הזמן שהאדם השקיע בבחינות.

למעשה הדבר החשוב הוא לא אם יש מתאם חיובי (או שלילי) אלא עד כמה המתאם רחוק מ-0. ככל שהמתאם רחוק יותר, שווה לי יותר להסתכל על הציונים. ואכן, עד כמה הוא רחוק מ-0? זו שאלה שאין לי תשובה עליה.

[עודד_לבנה*]

עדי,

משתנים אקראיים בלתי מתואמים אינם בהכרח בלתי תלויים.

מה ההבדל בין זה לבין מה שכתבתי קודם:

המונח הוא בלתי מתואמים. בלתי תלויים זו תכונה חזקה יותר. משתנים בלתי תלויים הם תמיד בלתי מתואמים, אבל לא להיפך.

נראה לי שאמרנו אותו הדבר, לא?

---

למעשה הדבר החשוב הוא לא אם יש מתאם חיובי (או שלילי) אלא עד כמה המתאם רחוק מ-0.

שלוש פעמים לא מדוייק.
פעם ראשונה: במקרים מסויימים שווה להסתכל גם אם המתאם הוא בדיוק אפס. יותר מזה, יכול להיות שיש לך יכולת חיזוי מלאה, ועדיין המתאם הוא אפס.
כך, למשל, המתאם בין X לבין X בריבוע, בקטע בין מינוס אחד לאחד, הוא אפס, ידיעה של X נותנת לך ידיעה מדוייקת של X בריבוע (הכיוון השני הוא כמובן לא נכון.

פעם שניה לא מדוייק, כי מקדם המתאם מתאר רק עד כמה גודל אחד הוא פונקציה לינארית של הגודל השני. אם הם פונקציה מדוייקת ודטרמיניסטית, ואפילו מונוטונית, אבל לא לינארית, אז המקדם לא יהיה אחד (או מינוס אחד), אבל ההחלטה לפי משתנה אחד תתן חיזוי מושלם לגבי המשתנה השני. כך, למשל, אם יש מבחן עם ציונים בין אפס לאחד, והתוצאות במציאות הן התוצאות במבחן בריבוע, אז בחירת המחצית העליונה של הנבחנים אשר הצליחו במבחן הראשון תתן בדיוק נמרץ את אותם הנבחנים שיציליחו גם במבחן השני.

פעם שלישית - כי קטיעת הטווח, וזה דבר שקורה עם כל מבחן מיון, מקטינה את מקדם המתאם. כך, למשל, מקדם המתאם בין פסיכומטרי (שהוא מאד לא לינארי, בכוונה ובצדק) להצלחה באוניברסיטאות, כאשר מודדים אותו רק על מי שהתקבל, הוא בערך 0.4, שזה מקביל למשהו בין 0.6 ל- 0.7 לו היו מודדים את מקדם המתאם גם על מי שלא התקבל.

---

זו שאלה שאין לי תשובה עליה.

קודם תגדיר בין מה למה אתה רוצה מתאם: בין ציונים לבין הצלחה בחיים? איך מודדים הצלחה בחיים?

> עודד הגיע למתמטיקה והעביר להילוך גבוה <

[עדי_רן*]

טרם,

המונח "אורתוגונלי" מוכר לי היטב (מלימודי הנדסה בטכניון), וכנראה גם לעודד וגילה (מלימודי מתמטיקה). זה מונח בסיסי מאוד ומשתמשים בו בהרבה הקשרים.
על המונח "אורתגונלי" לא שמעתי עד שהבאת אזכורים שלו. השימוש במונח זה בדפים שהפנית אליהם נראה לי מתאים לגמרי למונח "אורתוגונלי", ולכן אני מניח שמדובר בווריאציה לשונית, ולא במונח בעל משמעות אחרת.

מכאן אפשר להתווכח על לפחות 4 אפשרויות: (1) אורתוגונלי נכון, אורתגונלי שגוי. (2) ההפך מ-1. (3) שניהם נכונים. (4) מדובר במושגים שונים.

עודד וגילה תומכים כנראה באפשרות 1. יש להם נימוקים כבדי משקל: הם והמילונים שלהם מכירים את המונח אורתוגונלי. הם והמילונים שלהם לא מכירים את המונח אורתגונלי. בחיפוש באינטרנט יש הרבה יותר הופעות של הראשון מאשר של השני, ובמקומות שהשני מופיע אפשר להבין את משמעותו כזהה לראשון.

את כנראה תומכת באפשרות 4, או אולי 3. הבאת ציטוטים ממקורות באינטרנט, אך לא קישרת אליהם כך שקשה לבדוק את טענותייך (ולא, זה לא בגלל שלא נותנים לך קרדיט). אפשר להתווכח על זה עוד ועוד. אבל בעצם, למה זה חשוב בכלל?

ולכל מי שיש לו הרהורים לערוך אותנו החוצה מדף זה - אני מוכנה להסביר מדוע לכל הדיון שלנו יש הקשר ולקח סמלי בנושא העקרי של הדף... אני חושב בכל זאת שזה דיון אחר, טפל (לא תפל) לעיקר הדף הזה, ונכון לערוך אותו החוצה.

[בועז_חן*]

הדיון הזה אורתוגונלי למציאות...

[תבשיל_קדרה*]

חחחחח. (ז"א - צב"ר)

[אירוע*]

מעניין שאף אחד לא הזכיר את המינוח אורתונורמלי, מינוח השמש תפקיד מכריע בפריסה ממרחב אחד למרחב אחר.
לפריסה זו היבטים מעשיים וכל אחד מאיתנו בדיפדופו באתרי תמונות (מפוקפקות?) באינטרנט משתמשלל ידיעתו בפריסה כזו.

[ג'וניפר_והמשפחה*]

דף_ הזוי ?

[תבשיל_קדרה*]

הזוי? מה פתאום הזוי?
היו ימים שדיונים כאלה שכנו בלב-ליבו של האתר.
אפשר, האמת, למחוק, כי זה לא מנושאי הליבה

[ממ*]

לדעתי, לא כדאי למחוק.

[תפוח_אדמה*]

אני נהיניתי. אפשר להשאיר....