שיטת ספירה הקסדצימלית

האם מישהו יכול להסביר לי למה אנחנו צריכים את השיטה הזו (ואם אפשר להסביר אותה) בנוסף לשיטת הספירה הדצימלית???
רועי, יונת, האם אתם נרתמים?

כשעוסקים במחשבים, השיטה הזאת מאד שימושית.
המחשב, כידוע, עובד בינארית - 0, 1. כשעושים פעולות מסוימות (פעם: כתיבה בשפת מכונה. היום, בעיקר קריאה של המידע שהמחשב נותן לאחר שגיאות חמורות במערכת), צריך לדעת לדבר, או לקרוא בשפה שלו. הספירה ההקסהדצימלית מתרגמת אחד לאחד את השפה הבינארית, וכך, במקום לכתוב 00111010 כותבים בקיצור 3A.
מה הכוונה שהקסה ובינארי זה אותו דבר?
מכיוון שכותבים ב"בתים" של 8 ביטים, כל 4 ביטים (אפס ואחד) מהווים ספרת הקסה אחת. וכל בית, במקום לרשום בשמונה ספרות 0,1 ארוכות כותבים בשתי ספרות הקסה.

התרגום הוא מיידי:

0000 - 0
0001 - 1
0010 - 2
0011 - 3
0100 - 4
0101 - 5
0110 - 6
0111 - 7
1000 - 8
1001 - 9
1010 - A (עשר בדצימלי)
1011 - B (אחת עשרה דצימלי)
1100 - C (שתים עשרה)
1101 - D (שלוש עשרה)
1110 - E (ארבע עשרה)
1111- F (חמש עשרה)

תכניתני אסמבלר ותשתית מנוסים, מדברים הקסה חופשי....

איזו סינית עתיקה. מאיפה הבאתן את זה?

נדמה לי ש"באופן טבעי" אנשים משתמשים בשיטה העשרונית כי זה יותר נח להם וכנראה שזה יותר מתאים לעולם היום-יום שלהם (למרות שאני לא יכול לחשוב על סיבה מיוחדת עכשיו...). באותה מידה אפשר להגיד שהשיטה הטבעית ביותר להשתמש בה כשמדברים על מחשב היא השיטה ההקסהדצימלית כי הכל בסיבה הזו הוא בכפולות של 2 לפחות, ולרב בכפולות של 16. חוץ מזה ממספרים הקסהדצימלים הרבה יותר קל לשחזר איך דברים נראים בזכרון של המחשב, שזה רלוונטי מאוד אם למשל את מתכנתת ויש לך תוכנית עם באג ואת רוצה לדעת מה לא בסדר. אם אני יודע שבכתובת הרלוונטית בזכרון יש A6DC3 אני מתרגם את זה מייד ל- 0011 1100 1101 0110 1010 לפי איך שכרמית הראתה למעלה (טוב... כמעט מייד). אבל מ-683459 (שזה המספר הזה בשיטה העשרונית) אין לי מושג איך מגיעים למה שבאמת יש בזכרון.

דוגמא:
כמה זכרון כדאי שיהיה בכרטיס המסך שלך?
אם המסך שלך יכול להציג 1024X768 פיקסלים (נקודות מהן מורכבת התמונה), ואת רוצה להקדיש לכל פיקסל 4 בייטים, זה יוצא... ?
בהקס 1024X768 זה 400X300. מאחר ש-4X3 שווה 12, כלומר C בהקס, נקבל שיש במסך C0,000 פיקסלים. נכפיל ב-4 (בייטים לכל פיקסל) ונקבל 300,000 בייטים (בהקס, כמובן). כל 400 בייטים (1024, אם אתם רוצים תרגום לבסיס עשרוני) זה קיי אחד, אז נחלק 300,000 ב-400, שזה 3,000 חלקי 4. אם נזכור שבהקס 10 זה 16, ולכן 10 חלקי 4 זה 4, אז 30 חלקי 4 זה 12 - כלומר C. לכן 3,000 חלקי 4 זה C00. אנחנו צריכים C00 קיי.
כל 400 קיי (בהקס) זה מגה, ו-C00 חלקי 400 זה 3. כלומר: צריך לפחות 3 מגה זכרון.

גם מי שלא עקב אחרי כל החישוב הזה יכול לראות במבט זריז שכל המספרים למעלה הם עגולים ויפים. אם היינו מנסים לחשב את זה בשיטה העשרונית זה לא היה ככה והיינו מסתבכים.

רגע, נראה לי שקודם צריך הסבר כללי על שיטות ספירה.
אנחנו רגילים לשיטה העשרונית (דצימלית). סופרים 0-9 ואז מוסיפים ספרת עשרות. אפשר לספור בכל מיני שיטות. השיטה הרומית למשל, אבל מאד לא נוח לעשות איתה חישובים. אפשר גם לספור בשיטה הבינארית (בסיס 2). בשיטה הזו, סופרים 0-1 ואז מוסיפים ספרת "עשרות" או "שתיימיות" כלומר: 0 , 1, 10 , 11, 100, 101 וכו'. אפשר לספור בכל בסיס. ספירה הקסה דצימלית (בקיצור: הקסה) היא ספירה בבסיס 16. ה"אחדות" הן 0-15 (ובגלל שחסרות ספרות, משתמשים באותיות A-F) ואם רוצים לכתוב 16, עוברים ל"עשרות" או "ששעשריות" - כלומר: 10.
10h (ה-h מסמל שזה בסיס 16) זה 0 + 116. בהתאם - 1Fh זה F כלומר 15 + 1 16 כלומר 31 דצימלי. המספר הבא הוא 20h שזה 32 דצימלי.
זה נשמע מסובך הרבה יותר ממה שזה באמת. מי שרוצה, יכול פשוט לנסות לספור בבסיס הזה, לפי הסדר, עד שמבינים את הפרנציפ.
אגב, בזמנו, השתמשתי בזה הרבה ושלטתי בשיטה הזו טוב. עכשיו אני כבר שנים מתכנתת בלי שום צורך לעבוד בהקסה (וכמובן שגם יכולת התרגום המיידי נחלשה). כלומר - תכנות בשפות דור שלישי ומעלה לא דורש ידע בשיטה הזו. יחד עם זאת, אני חושבת שכל תכניתן צריך להכיר ולהבין את השיטה, כי זה עוזר להבין דברים יותר טוב, לפעמים. להבין איך המחשב עובד, ולמה לעזאזל צריך לכתוב דווקא ככה.

ולגבי הסינית: יש במחשבים גם משהו שנקרא סינית (בשם המקובל שלו). במחשבים שלא יודעים לעבוד בעברית ואנגלית ביחד, העברית מופיעה באותיות אנגליות קטנות, לפעמים. גם כאן יש טבלת תרגום, וכשמתרגלים, אפשר לעבוד כמעט בלעדיה. אז פעם קראתי סינית שוטף....

אנקדוטה מעניינת: המקור של הקסאדצימלי הוא ביוונית, שם hexa היא קידומת שמשמעותה 6 ו-deci משמעותו 10. אבל, באנגלית hex זה משהו כמו קללה, כישוף במשמעות הרעה שלו (מופיע הרבה בהארי פוטר למשל). מכאן, talk hex = לקלל...

בסיפורי מורשת של האקרים מסופר על כמה סטודנטים שהחליטו למכור רכיבים אלקטרוניים ("ג'וקים") שרופים, בתור קמיעות (אני ראיתי מהנדסים שהשתמשו בג'וק כזה על מחזיק מפתחות). ואיזה ג'וק היה הכי פופולרי? אחד עם 14 רגליים שהכיל 6 שערי OR ברכיב אחד, ושמו המקובל: Hex Inverter...

מנסה להסביר מכוון קצת אחר:

לפני שאסביר למה השיטה ההקסדצימלית מתאימה יותר למחשבים מהשיטה העשרונית, בואו נראה מה זו בכלל שיטת ספירה:

כל שיטת ספירה זה בעצם לחלק את מה שסופרים לקבוצות.

בשיטה העשרונית מחלקים לקבוצות של עשר: לכל מספר עד עשר נותנים שם (אחד, שניים וכו') וכש"סוגרים" קבוצה של עשר - שמים אותה בצד, ומתחילים לספור מחדש, אבל גם זוכרים כמה קבוצות של עשר שמרנו בצד. למשל: המספר 12 אומר שיש לנו קבוצה אחת של עשר ש"שמרנו בצד", ועוד שניים. המספר 23 אומר שיש לנו שתי קבוצות של עשר ש"שמרנו בצד" ועוד שלושה.

השיטה ההקסדצימלית היא אותה שיטה בדיוק, רק שבמקום לסגור קבוצות של עשר, סוגרים קבוצות של שש-עשרה. לכן המספר 11 בשיטה הזו אומר שיש קבוצה אחת של שש-עשרה "בצד", ועוד אחד, או לפי שיטת הספירה הרגילה שלנו - 17.

למה נוח לנו יותר לספור בקבוצות של עשר ולא של שש-עשרה? אך ורק משום שאנחנו רגילים לספור ככה. אין שום דבר "טבעי" בקבוצות של עשר, אין להן שום משמעות בטבע, וזו פשוט קביעה שרירותית מקובלת שכולנו התרגלנו אליה.

ולמה השיטה ההקסדצימלית נוחה לשימוש במחשבים?

משום שמחשבים בנויים, פיסית, מרכיבים שיש להם שני מצבים. שני המצבים האלה הם כמו השמות שאנחנו נותנים למספרים בשיטות הספירה. ומשום שיש רק שני מצבים, כלומר רק שני שמות, שיטת הספירה היחידה המתאימה להם היא הבינרית - שיטה על בסיס שניים. ושני המצבים מקבילים לשמות של הספרות "אחת" ו"אפס". (מכאן הבדיחה על הבעל שמספר שאשתו מדברת אליו בשפה בינארית: "אפס אחד, אפס אחד"...)

ומה הקשר בין השיטה ההקסדצימלית לשיטה הבינארית?

מאחר והמספר 16 הוא חזקה של שתיים - מאד מאד קל לתרגם מספר שכתוב בבינארית - שהוא מן הסתם מספר ארוך מאד עם הרבה ספרות של אחד ואפס - לצורה קומפקטית של ייצוג הקסדצימלי של אותו מספר בדיוק, כפי שהוסבר בהודעה של כרמית.

תרגום של מספר בינארי לייצוג עשרוני שבו אנחנו רגילים להשתמש היה מסובך הרבה יותר ודורש חישובים במחשב, לעומת התרגום לייצוג הקסדצימלי שהוא מיידי.

מקווה שזה עזר קצת...

דיאנה - איזה יופי של הסבר!
רק הערה אחת - השטה העשרונית אינה לגמרי שרירותית. זה בגלל שיש לנו 10 אצבעות, שנוח לספור עד 10, ולנוח.

אז להזכיר, השיטה העשרונית הונהגה רק לאחרונה בעולם האנגלו סכסי, ועדיין לא הופנמה שם.
אבותינו, דומני, ספרו בכפולות של שבע ועוד. היה לי עוד ידע היסטורי אבל כולו נשטף בהורמונים של ההנקה, אז תסלחו לי שאחסוך מכם.

ולעדי רן: אכן, בשבדית-נורבגית-דנית "הקסה" פירושו פשוט "מכשפה". זו האסוציאציה המיידית שלי לשיטה ההקסדצימלית. D-:

כאן בארה"ב השיטה העשרונית עדיין לא הונהגה לחלוטין. אני עדיין צריכה להתאפק לא לצחוק כשהשיפוצניק שלי מקפל את סרט המדידה ומכריז בכובד ראש: אחד עשר אינצ'ים ושבע שמיניות. איך הם מסתדרים ככה? אינ'צים, פיטים, מיילים, בלי הפאלם הצמוד אין לי מושג כמה זה. שלא לדבר על הפרנהייט - מסתבר ששלושים מעלות זה דווקא קר מאד ולא חמסין...